Il circuito è il seguente.

Il principio di funzionamento si basa sul confronto di due rampe lineari: una rampa di durata costante ed una di pendenza costante. (Figura 2)

T₁ è il tempo costante in cui si ha la rampa decrescente.

T₂ è il tempo durante il quale si ha la rampa crescente di pendenza costante.

La rampa decrescente parte da 0 ed arriva ad un valore -V_oM dopo un tempo T₁. In tale istante il deviatore commuta e collega in ingresso la tensione -V_R facendo si' che si generi una rampa crescente che avrà una pendenza costante essendo -V_R una tensione costante. La durata di questa rampa sarà T₂, cioè fino a quando la rampa stessa non si porta a 0.

Si ricava l'equazione della rampa decrescente, assumendo che V_o(0) = 0:

                                                                                       (2.6.1)

il cui coefficiente angolare è:                                                                                                           (2.6.2)

Essendo t costante, il coefficiente angolare m dipende dal valore di V_A. Un aumento di V_A produce un aumento della pendenza e nel tempo T₁ la rampa raggiunge un valore -V_oM maggiore; una diminuzione, viceversa, produce una diminuzione della pendenza e un minore valore della tensione -V_oM.

Quando, trascorso il tempo T₁ agisce -V_R, si avrà una rampa crescente con valore iniziale la tensione -V_oM, la cui equazione si ottiene come segue:

                                                                (2.6.3)

il cui coefficiente angolare è:                                                                                                            (2.6.4)

Essendo sia t che V_R costanti, il coefficiente angolare m₁ è costante, ossia si ha una rampa di pendenza costante la cui durata è legata alla tensione iniziale -V_oM, e quindi, a V_A. Maggiore è V_A, maggiore è -V_oM, maggiore sarà il tempo che impiegherà la rampa crescente ad arrivare allo zero.

Si analizza il funzionamento del circuito di Figura 1. Si resetta il contatore e si tiene chiuso l'interruttore S₂ per il tempo necessario a scaricare il condensatore C. Si inserisce la tensione analogica V_A da convertire . L'integratore fornirà in uscita una rampa decrescente di valore negativo che viene utilizzata come segnale sull'ingresso invertente di un comparatore con l'ingresso non invertente collegato a massa. Allorché inizia la rampa decrescente prevarrà l'ingresso non invertente su quello invertente del comparatore portando la sua uscita in saturazione positiva. L'uscita del comparatore viene utilizzata come segnale di abilitazione di una porta AND che abilita o disabilita il clock del contatore, ossia abilita o disabilita il conteggio del contatore ad N + 1 bit. Essendo l'uscita del comparatore alta, la porta AND è abilitata e il clock perviene al contatore, che inizia il conteggio. Dopo (2^N - 1) impulsi di clock le uscite del contatore si troveranno in questa situazione:

ossia le prime N uscite ad 1 e la (N + 1)-esima a 0. Al successivo impulso di clock 2^N, si ha:

ossia l'uscita Q_N ad 1 e tutte le altre a 0. Fornendo Q_N il segnale di controllo del deviatore S₁, allorché Q_N si porta ad 1, S₁ commuta da V_A a -V_R. Ciò avviene dopo 2^N impulsi di clock e quindi dopo un tempo T₁ pari a

                                                                                                                                                 (2.6.5)

Da questo istante inizia la rampa crescente che partendo da -V_oM dovrà arrivare a zero. Quando la rampa crescente, dopo un tempo , uguaglia e tende a superare lo zero, l'uscita del comparatore va bassa, si interdice la porta AND e si bloccherà il conteggio del contatore.

(Condizione essenziale perché ciò avvenga è che risulti ; in caso contrario il contatore si azzererebbe prima che la rampa crescente arrivi allo zero).

La combinazione presente in uscita è quella che si ottiene dopo l impulsi di clock, ossia, contando il contatore in codice binario naturale, darà la combinazione il cui numero d'ordine è proprio l . l è un numero compreso tra 0 e 2^N - 1. Per dimostrare che la combinazione presente sulle uscite del contatore rappresenta la tensione analogica V_A da convertire, è sufficiente dimostrare che l è funzione di V_A, cioè che la combinazione di ordine l è proporzionale alla tensione V_A d'ingresso.

La rampa decrescente raggiunge il valore -V_oM dopo un tempo . Calcolando la (2.6.1) a tale tempo si ha:

                                                                                                               (2.6.6)

dalla quale si evidenzia la dipendenza di -V_oM dalla pendenza della rampa e, quindi, da V_A.

Dopo un tempo , la rampa crescente assume valore 0. Dalla (2.6.3), si ha:

                                                    (2.6.7)

La (2.6.7) evidenzia la dipendenza di l da V_A, in quanto 2^N e V_R sono valori costanti. Pertanto, la combinazione d'uscita è proporzionale alla tensione analogica da convertire e la rappresenta come parola digitale.

La massima tensione V_A che può essere convertita è:

                                                                                                                                        (2.6.8)

Bisogna considerare per la rampa decrescente; per la rampa crescente; un T_c per resettare. In totale si ha un tempo di conversione pari a:

                                                                                                    (2.6.8)

È un convertitore molto lento.