5.1. – Quadripolo passa-basso

Posto s = jw e dividendo numeratore e denominatore per w o2, si ottiene:

Il cui modulo e fase sono:

I diagrammi di Bode relativi a e della fase, in funzione della frequenza normalizzata e per vari valori di Qo, sono i seguenti:

Il limite inferiore di Qo è 0,5; il limite superiore può essere teoricamente infinito (in realtà i componenti hanno dei limiti nella risposta in ampiezza).

Il modulo di in decibel è:

Il diagramma asintotico di Bode (valido per Qo ³ 0,5) è il seguente:

Il primo asintoto è sulle ascisse; il secondo è una retta con pendenza -40dB/decade che incontra il primo asintoto per w /w o = 1.

Confrontando questo grafico con il primo si vede che all'aumentare di Qo la curva reale si avvicina sempre più a quella asintotica fino a superarla per Qo > 1/Ö 2.

Quando risulta Qo = 1/Ö 2, la curva reale è il più possibile piatta e la pulsazione di taglio coincide con w o. Un quadripolo con Qo = 1/Ö 2 = 0,707, viene detto a banda piatta o di Butterworth.

Per Qo > 1/Ö 2, la curva reale presenta, in corrispondenza della pulsazione

                                                                    ,                                          (5.1.1)

un picco che vale:

Tale picco o ripple che si deduce da dopo aver posto w = w MAX aumenta all’aumentare di Qo.

Si definisce larghezza S del ripple il rapporto

,

e la lunghezza del canale del ripple (ripple cannel) la pulsazione w c oltre la quale risulta sicuramente .

La pulsazione w c si determina imponendo che sia unitario il denominatore di :

                                                                                                                       (5.1.2)

Finché risulta Qo £ 1, la lunghezza del canale non è superiore a w o (w c/w o £ 1) e la larghezza del ripp,e risulta S £ 1,52dB.

Sostituendo la (5.1.2) nella (5.1.1), si ha: ,

cioè w MAX non dipende dal valore di Qo, ma da w c.

Un quadripolo con Qo > 1/Ö 2 viene anche detto di Chebyshev se il ripple S è compreso tra 0,5dB e 3dB.

Il tabella sono riportati, per diversi valori del ripple, i valori di Qo e di w c/w o.

S

Qo

w c/w o LP

w c/w o HP

dB

Adim.

0,5

1

2

3

1,06

1,12

1,26

1,41

0,86

0,96

1,13

1,31

0,80

0,95

1,10

1,31

1,25

0,95

1,10

0,84

Qualora sia Qo = 1/Ö 3, si può dimostrare che il tempo di ritardo risulta praticamente costante, dell'ordine di 1/w o, fino alla pulsazione wo/Ö 3. In tal caso il quadripolo viene detto di Bessel (o di Thompson).

 

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