6.1. - Filtri del 2° ordine VCVS a componenti uguali
Si fissa la frequenza di taglio f-3dB a 4KHz.
Dalla tabella 6.1 si ha:
Filtro passa basso
Si calcola la frequenza naturale:
Assumendo gli stessi valori per le resistenze e le capacità che determinano la frequenza, si hanno le seguenti relazioni di progetto:
Si fissa 
per il quale si utilizza il valore commerciale di 27KW .
Si calcola la quantità RC:
Si fissa C = 4,7h F e si calcola R:
per il quale si utilizza il valore commerciale di 6,8KW .
I valori dei componenti e dell'amplificazione sono:
Si utilizza un segnale sinusoidale di ingresso di ampiezza 4Vpp
Noti la frequenza, la tensione di ingresso e quella di uscita, si calcola il guadagno, sia quello sperimentale sia quello teorico.
Le misure sono riportate nella seguente tabella.
f KHz |
Vopp Volt |
Vipp Volt |
GdB (dB) Sperimentale |
GdB (dB) Calcolato |
j (gradi) calcolata |
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3.5 4 4,5 5 6 7 8 10 20 30 50 100 |
5 5 4,9 4,8 4,6 4,4 4,2 4 3,8 3,5 3 2,55 2,15 1,55 0,46 0,21 0,08 0,02 |
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 |
1,94 1,94 1,76 1,58 1,21 0,83 0,42 0,00 -0,44 -1,16 -2,50 -3,91 -5,39 -8,23 -18,78 -25,60 -33,98 -46,02 |
2,01 1,88 1,66 1,34 0,92 0,39 -0,24 -0,95 -1,73 -2,56 -4,29 -6,04 -7,74 -10,89 -21,99 -28,87 -37,66 -49,66 |
-12,41 -24,80 -37,10 -49,12 -60,64 -71,40 -81,21 -90,00 -97,66 -104,56 -115,68 -124,22 -130,88 -140,47 -160,15 -166,76 -172,06 -176,03 |
Nei grafici sono riportati l'andamento del guadagno e della fase in funzione della frequenza.
La frequenza di taglio risulta di circa 4,75KHz.
Al fine di calcolare il roll-off asintotico si prende la decade da 10KHz a 100KHz; si ha:
Il filtro viene sollecitato con segnale ad onda quadra di frequenza 400Hz, 1KHz, 3KHz, e vengono di seguito riportati i disegni degli oscillogrammi ottenuti, correlati con il segnale di ingresso.
Per quanto riguarda iì primi due oscillogrammi non si hanno picchi e il tempo di ritardo aumenta con la frequenza. A 3KHz si hanno praticamente curve di carica e di scarica delle capacità
Filtro passa alto
Il circuito è lo stesso di quello del filtro passa basso in cui, però devono essere scambiate tra di loro le resistenze e le capacità che determinano la frequenza naturale.
Si calcola la frequenza naturale:
Assumendo gli stessi valori per le resistenze e le capacità che determinano la frequenza, si hanno le seguenti relazioni di progetto:
Si fissa
per il quale si utilizza il valore commerciale di 27KW .
Si calcola la quantità RC:
Si fissa C = 3,3h F e si calcola R:
per il quale si utilizza il valore commerciale di 15KW .
I valori dei componenti e dell'amplificazione sono:
Si utilizza un segnale sinusoidale di ingresso di ampiezza 4Vpp
Noti la frequenza, la tensione di ingresso e quella di uscita, si calcola il guadagno, sia quello sperimentale sia quello teorico.
Le misure sono riportate nella seguente tabella.
f KHz |
Vopp Volt |
Vipp Volt |
GdB (dB) Sperimentale |
GdB (dB) Calcolato |
j (gradi) calcolata |
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3.5 4 4,5 5 6 7 8 10 20 30 50 100 |
0,13 0,48 0,96 1,5 2,1 2,55 3 3,3 3,6 3,8 4,1 4,3 4,5 4,7 5 5 5 5 |
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 |
-29,76 -18,41 -12,39 -8,52 -5,59 -3,91 -2,50 -1,67 -0,91 -0,44 0,21 0,63 1,02 1,40 1,94 1,94 1,94 1,94 |
-29,97 -18,28 -11,85 -7,74 -4,99 -3,13 -1,84 -0,95 -0,31 0,15 0,75 1,11 1,34 1,61 1,94 2,00 2,04 2,05 |
167,59 155,20 142,90 130,88 119,36 108,60 98,79 90,00 82,24 75,44 64,32 55,78 49,12 39,53 19,85 13,24 7,94 3,97 |
Nei grafici sono riportati l'andamento del guadagno e della fase in funzione della frequenza.
La frequenza di taglio risulta di circa 4,5KHz.
Al fine di calcolare il roll-off asintotico, si fissa l'ottava da 0,5KHz a 1KHz; si ha:
