6.3. - Filtri del 2° ordine a reazione multipla
Si fissa la frequenza di taglio f-3dB a 4KHz.
Dalla tabella 6.1 si ha:
Filtro passa basso
Si calcola la frequenza naturale:
Le formule di progetto sono:
Si calcola il valore di K: 
Si fissa K = 10 e si calcolano le quantitą R3C2 e R2C1:
Si pone 
.
Per le quantitą R3C2 e R2C1 si prendono i valori con il segno + , per cui risulta:
per il quale si utilizza il valore commerciale di 150KW ;
per il quale si utilizza il valore commerciale di 5,6KW .
I valori dei componenti e dell'amplificazione sono:
Si utilizza un segnale sinusoidale di ingresso di ampiezza 4Vpp.
Noti la frequenza, la tensione di ingresso e quella di uscita, si calcola il guadagno, sia quello sperimentale sia quello teorico.
I risultati delle misure sono riportati nella tabella.
f KHz |
Vopp Volt |
Vipp Volt |
GdB (dB) Sperimentale |
GdB (dB) Calcolato |
j (gradi) calcolata |
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3.5 4 4,5 5 6 7 8 10 20 30 50 100 |
4 4 3,8 3,65 3,5 3,3 3 2,8 2,5 2,25 1,8 1,5 1,2 0,8 0,22 0,1 0,035 0,01 |
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 |
0,00 0,00 -0,44 -0,72 -1,17 -1,67 -2,50 -3,10 -4,08 -5,00 -6,93 -8,52 -10,45 -13,98 -25,19 -32,04 -41,16 -52,04 |
-0,04 -0,17 -0,39 -0,71 -1.14 -1,67 -2,29 -3,01 -3,78 -4,61 -6,35 -8,10 -9,80 -12,94 -24,04 -30,92 -39,71 -51,72 |
167,59 155,20 142,90 130,88 119,36 108,70 98,79 90,00 82,24 75,44 64,32 55,78 49,12 39,53 19,85 13,24 7,94 3,97 |
Nei grafici sono riportati gli andamenti del guadagno e della fase in funzione della frequenza.
La frequenza di taglio risulta di circa 4KHz.
Al fine di calcolare il roll-off asintotico, si prende la decade da 10KHz a 100KHz; si ha:
Il filtro viene sollecitato con segnale ad onda quadra di frequenza 400Hz, 1KHz, 3KHz, e vengono di seguito riportati i disegni degli oscillogrammi ottenuti, correlati con il segnale di ingresso.
Per quanto riguarda i primi due oscillogrammi, non si hanno picchi e il tempo di ritardo aumenta con la frequenza. A 3KHz si hanno praticamente curve di carica e di scarica delle capacitą.
Filtro passa alto
Si calcola la frequenza naturale:
Le formule di progetto, con 
, sono:
Si calcolano le quantitą R2C e R1C:
Si fissa C = 1,5h F e si calcolano R2 e R1:
per il quale si utilizza il valore commerciale di 56KW ;
che si ottiene mettendo in parallelo due resistenze di 39KW .
I valori dei componenti e dell'amplificazione sono:
Si utilizza un segnale sinusoidale di ingresso di ampiezza 4Vpp.
Noti la frequenza, la tensione di ingresso e quella di uscita, si calcola il guadagno, sia quello sperimentale sia quello teorico.
I risultati delle misure sono riportati nella tabella.
F KHz |
Vopp Volt |
Vipp Volt |
GdB (dB) Sperimentale |
GdB (dB) Calcolato |
j (gradi) calcolata |
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3.5 4 4,5 5 6 7 8 10 20 30 50 100 |
0,12 0,38 0,8 1,24 1,7 2,1 2,5 2,77 3 3,15 3,4 3,6 3,7 3,85 4,1 4,1 4,1 4,1 |
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 |
-30,46 -20,44 -13,98 -10,17 -7,43 -5,60 -4,08 -3,19 -2,50 -2,07 -1,41 -0,91 -0,68 -0,33 0,21 0,21 0,21 0,21 |
-32,04 -20,34 -13,91 -9,80 -7,05 -5,18 -3,90 -3,01 -2,37 -1,90 -1,30 -0,94 -0,71 -0,45 -0,11 -0,05 -0,02 0,00 |
-12,41 -24,80 -37,10 -49,12 -60,64 -71,40 -81,21 -90,00 -97,66 -104,56 -115,68 -124,22 -130,88 -140,47 -160,15 -166,76 -172,06 -176,03 |
Nei grafici sono riportati l'andamento del guadagno e della fase in funzione della frequenza.
La frequenza di taglio risulta di circa 4KHz.
Al fine di calcolare il roll-off asintotico, si fissa l'ottava da 1KHz a 2KHz; si ha:
