7.3. - Filtri del 2° ordine a reazione multipla
Si fissa la frequenza di frontiera fc a 4KHz.
Dalla tabella 7.1 si ha:
Filtro passa basso
Si calcola la frequenza naturale:
Le formule di progetto sono:
Si calcola il valore di K: 
Si fissa K = 100 e si calcolano le quantità R3C2 e R2C1:
Si pone 
.
Per le quantità R3C2 e R2C1 si prendono i valori con il segno + , per cui risulta:
per il quale si utilizza il valore commerciale di 180KW ;
per il quale si utilizza il valore commerciale di 2,2KW .
I valori dei componenti e dell'amplificazione sono:
Si utilizza un segnale sinusoidale di ingresso di ampiezza 4Vpp.
Noti la frequenza, la tensione di ingresso e quella di uscita, si calcola il guadagno, sia quello sperimentale sia quello teorico.
I risultati delle misure sono riportati nella tabella.
f KHz |
Vopp Volt |
Vipp Volt |
GdB (dB) Sperimentale |
GdB (dB) Calcolato |
j (gradi) calcolata |
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3.5 4 4,5 5 6 7 8 10 20 30 50 100 |
4 4,12 4,3 4,55 4,65 4,6 4,3 3,7 3,1 2,55 1,75 1,26 0,94 0,58 0,142 0,062 0,022 0,007 |
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 |
0,00 0,25 0,63 1,12 1,31 1,21 0,63 -0,68 -2,21 -3,91 -7,18 -10,03 -12,58 -16,77 -30,00 -36,19 -45,19 -55,14 |
0,10 0,39 0,85 1,41 1,88 1,96 1,34 0,00 -1,75 -3,61 -7,12 -10,14 -12,72 -16,94 -29,48 -36,62 -45,54 -57,60 |
173,58 166,71 158,87 149,44 137,75 123,37 106,83 90,00 75,07 63,07 46,75 36,93 30,56 22,87 10,46 6,86 4,08 2,03 |
Nei grafici sono riportati gli andamenti del guadagno e della fase in funzione della frequenza.
La frequenza di frontiera risulta di circa 3,75KHz.
L'ampiezza massima del ripple è di circa 1,31dB.
Al fine di calcolare il roll-off asintotico, si prende la decade da 10KHz a 100KHz; si ha:
Il filtro viene sollecitato con segnale ad onda quadra di frequenza 400Hz, 1KHz, 3KHz, e vengono di seguito riportati i disegni degli oscillogrammi ottenuti, correlati con il segnale di ingresso.
Per quanto riguarda i primi due oscillogrammi, si hanno due picchi e il tempo di ritardo aumenta con la frequenza. A 3KHz si ha un segnale che approssima un segnale sinusoidale, buona la selettività.
Filtro passa alto
Si calcola la frequenza naturale:
Le formule di progetto, con 
, sono:
Si calcolano le quantità R2C e R1C:
Si fissa C = 1h F e si calcolano R2 e R1:
per il quale si utilizza il valore commerciale di 120KW ;
per il quale si utilizza il valore commerciale di 10KW ;
I valori dei componenti e dell'amplificazione sono:
Si utilizza un segnale sinusoidale di ingresso di ampiezza 4Vpp.
Noti la frequenza, la tensione di ingresso e quella di uscita, si calcola il guadagno, sia quello sperimentale sia quello teorico.
I risultati delle misure sono riportati nella tabella.
F KHz |
Vopp Volt |
Vipp Volt |
GdB (dB) Sperimentale |
GdB (dB) Calcolato |
j (gradi) calcolata |
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3.5 4 4,5 5 6 7 8 10 20 30 50 100 |
0,06 0,24 0,52 0,94 1,6 2,35 3,2 4 4,5 4,8 5 4,8 4,65 4,45 4,2 4,1 4 4 |
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 |
-36,48 -24,43 -17,72 -12,58 -7,96 -4,62 -1,94 0,00 1,02 1,58 1,94 1,58 1,31 0,93 0,42 0,21 0,00 0,00 |
-37,75 -25,51 -18,14 -12,72 -8,39 -4,83 -2,01 0,00 1,22 1,81 1,97 1,70 1,41 0,96 0,25 0,11 0,04 0,01 |
-6,42 -13,29 -21,13 -30,56 -42,25 -56,63 -73,17 -90,00 -104,93 -116,93 -133,25 -143,07 -149,44 -157,13 -169,54 -173,14 -175,92 -177,97 |
Nei grafici sono riportati l'andamento del guadagno e della fase in funzione della frequenza.
La frequenza di frontiera risulta di circa 4KHz.
L'ampiezza massima del ripple è di circa 1,94dB.
Al fine di calcolare il roll-off asintotico, si fissa l'ottava da 1KHz a 2KHz; si ha:
