2.2. - Andamento delle tensioni nel circuito al variare del tempo

L'uscita di A_O1 commuterà ogni qualvolta la tensione V₊, che dipende da V_O e da V_O1, passerà per lo zero, essendo la massa (V_ref = V_- = 0V) la tensione di riferimento del comparatore (ingresso invertente a massa).

La tensione V₊ si ottiene applicando il principio di sovrapposizione degli effetti:

.

Si fa agire solo V_O1, mettendo a massa l'uscita V_O.

.

.

Sovrapponendo gli effetti, si ha:

.                             (1.2.3)

Quando la tensione V₊ si annulla e tende ad assumere valori negativi, l'uscita del comparatore commuta da V_O1H a V_O1L; quando invece la tensione V₊ si annulla e tende ad assumere valori positivi, l'uscita del comparatore commuta da V_O1L a V_O1H. Quindi:

se V_O1 = V_O1H , si ha:

.                            (1.2.4)

Essendo l'integratore invertente V_O(t) è una rampa decrescente e V₊(t), che è somma di un termine costante positivo e un termine che sta diminuendo tendendo a valori negativi, risulta una rampa decrescente.

se V_O1 = V_O1L , si ha:

.                               (1.2.5)

Essendo l'integratore invertente V_O(t) è una rampa crescente e V₊(t), che è somma di un termine costante negativo e un termine che sta aumentando tendendo a valori positivi, risulta una rampa crescente.

Supponendo V_O1 = V_O1H , V₊(t) è data dall'equazione (1.2.4). L'uscita commuterà da V_O1H a V_O1L quando V₊(t) decrescendo uguaglierà lo zero, cioè quando V_O = V_OL (l'uscita dell'integratore raggiunge il suo valore minimo), che è anche la tensione di soglia inferiore del comparatore:

                               (1.2.6)

In questo istante la tensione V_O1 commuta da V_O1H a V_O1L , portando istantaneamente la tensione V₊(t) al suo valore minimo:

                     (1.2.7)

Da questo istante inizia una rampa V_O(t) crescente che parte dal valore V_OL. Essendo V_O1 = V_O1L, V₊(t) è data dall'equazione (1.2.5). L'uscita commuterà da V_O1L a V_O1H quando V₊(t) crescendo uguaglierà lo zero, cioè quando V_O = V_OH (l'uscita dell'integratore raggiunge il suo valore massimo), che è anche la tensione di soglia superiore del comparatore:

                                      (1.2.8)

In questo istante la tensione V_O1 commuta da V_O1L a V_O1H , portando istantaneamente la tensione V₊(t) al suo valore massimo:

                     (1.2.9)

La transcaratteristica del comparatore è la seguente:

Riassumendo

l'uscita del comparatore V_O1 commuta da V_O1H a V_O1L viceversa quando l'uscita dell'integratore assume rispettivamente i valori V_OL e V_OH;

l'uscita dell'integratore è costituita da due rampe lineari

una crescente da V_OL a V_OH;

una decrescente da V_OH e V_OL;

la tensione V₊(t) è costituita da due rampe lineari

una crescente, in corrispondenza della rampa crescente dell'integratore, da V_+m a zero;

l'altra decrescente, in corrispondenza della rampa decrescente dell'integratore, da V_+M a zero;

ogni volta che la tensione V₊(t) raggiunge lo zero essa subisce una brusca variazione a causa della commutazione dell'uscita del comparatore, pari, in valore assoluto, a

.

I seguenti grafici riportano l'andamento di V_O1, V₊, V_O in funzione del tempo.