3.1. - Andamento delle tensioni del circuito al variare del tempo

L'uscita di A_O1 commuterà ogni qualvolta la tensione V₊, che dipende da V_O e da V_O1, uguaglierà e tenderà a superare, positivamente o negativamente, la tensione di riferimento V_R del comparatore.

Applicando il principio di sovrapposizione degli effetti, si ottiene per V₊:

.                             (1.3.1)

Quando la tensione V₊ uguaglia e tende a scendere al di sotto di V_R, l'uscita del comparatore commuta da V_O1H a V_O1L; quando invece la tensione V₊ uguaglia e tende a superare V_R, l'uscita del comparatore commuta da V_O1L a V_O1H. Quindi:

se V_O1 = V_O1H , si ha:

.                     (1.3.2)

se V_O1 = V_O1L , si ha:

.                       (1.3.3)

Supponendo V_O1 = V_O1H , V₊(t) è data dall'equazione (1.3.2). L'uscita commuterà da V_O1H a V_O1L quando V₊(t) decrescendo uguaglierà V_R, cioè quando V_O = V_OL (l'uscita dell'integratore raggiunge il suo valore minimo), che è anche la tensione di soglia inferiore del comparatore:

.                                (1.3.4)

In questo istante la tensione V_O1 commuta da V_O1H a V_O1L , portando istantaneamente la tensione V₊(t) al suo valore minimo:

                                      (1.3.5)

Da questo istante inizia una rampa V_O(t) crescente che parte dal valore V_OL. Essendo V_O1 = V_O1L , V₊(t) è data dall'equazione (1.3.3). L'uscita commuterà da V_O1L a V_O1H quando V₊(t) crescendo uguaglierà V_R, cioè quando V_O = V_OH (l'uscita dell'integratore raggiunge il suo valore massimo), che è anche la tensione di soglia superiore del comparatore:

.                                  (1.3.6)

In questo istante la tensione V_O1 commuta da V_O1L a V_O1H , portando istantaneamente la tensione V₊(t) al suo valore massimo:

                                (1.3.7)

La transcaratteristica del comparatore è la seguente:

Riassumendo

l'uscita del comparatore V_O1 commuta da V_O1H a V_O1L viceversa quando l'uscita dell'integratore assume rispettivamente i valori V_OL e V_OH;

l'uscita dell'integratore è costituita da due rampe lineari

una crescente da V_OL a V_OH;

una decrescente da V_OH e V_OL;

dando origine ad un'onda triangolare di valore medio:

.                                    (1.3.8)

la tensione V₊(t) è costituita da due rampe lineari

una crescente, in corrispondenza della rampa crescente dell'integratore, da V_+m a zero;

l'altra decrescente, in corrispondenza della rampa decrescente dell'integratore, da V_+M a zero;

ogni volta che la tensione V₊(t) raggiunge lo zero essa subisce una brusca variazione a causa della commutazione dell'uscita del comparatore, pari, in valore assoluto, a

.

I seguenti grafici riportano l'andamento di V_O1, V₊, V_O in funzione del tempo.