2.3.4. - Funzione sinusoidali

Tenendo presente la relazione di Eulero e la trasformata di Laplace della funzione esponenziale con , si può scrivere:

.

Per la proprietà di linearità, la trasformata della somma di due funzioni è uguale alla somma delle loro trasformate; segue:

.

Affinché sia verificata l'uguaglianza tra due numeri complessi è necessario che siano separatamente uguali tra loro la parte reale e quella immaginaria; si può pertanto scrivere:

                                                                                                                     (2.3.4.1)

                                                                                                                     (2.3.4.2)

Le trasformate di Laplace sia del seno che del coseno hanno due poli complessi coniugati per ; quella del coseno ha anche uno zero nell'origine degli assi. Ambedue le finzioni sono definite solo se è .