3. - Analisi dei circuiti con la trasformata di Laplace

Le equazioni che descrivono il comportamento di un circuito vengono dedotte dalle relazioni costitutive di ciascun elemento e dai vincoli imposti alle variabili del circuito dal tipo di connessione tra i diversi elementi, ossia dalle leggi di Kirchhoff. Poiché esistono relazioni costitutive contenenti derivate, tali equazioni sono in generale di tipo differenziale e possono essere risolte nel dominio del tempo oppure, mediante la trasformata di Laplace, nel dominio della variabile complessa. Questo secondo procedimento è conveniente perché associa a ciascuna equazione differenziale una equazione algebrica , quindi, riduce notevolmente le difficoltà dell'elaborazione matematica. Il procedimento può essere ulteriormente semplificato esprimendo nel dominio della variabile complessa sia le relazioni costitutive di ciascun elemento che i due principi di Kirchhoff. Ciò permette di associare al circuito nel dominio del tempo un altro circuito, chiamato circuito nel dominio della variabile complessa, e di scrivere immediatamente le equazioni algebriche. Risolvendo il sistema di equazioni così ottenuto si ricavano le grandezze incognite, ossia le correnti e le tensioni in ogni ramo del circuito.