(4.5.5.1)4.5.5. - Polo reale
(4.5.5.1)
(4.5.5.2)
La curva del modulo presenta due asintoti:
(4.5.5.3)
(4.5.5.4)
All'equazione (4.5.5.3) corrisponde una retta coincidente con l'asse
delle ascisse; all'equazione (4.5.5.4) una retta decrescente con pendenza 
che interseca l'asse delle ascisse per
.pertanto il
diagramma asintotico di Bode del modulo della funzione espressa mediante l'equazione
(4.5.5.2) è costituita da due spezzate che si incontrano nel punto 
.
Il massimo scostamento del diagramma asintotico dalla curva reale si ha
in corrispondenza del punto di rottura, , e vale -3dB.
Anche per la fase si determinano gli asintoti:
All'equazione (4.5.5.5) corrisponde una retta coincidente con l'asse
delle ascisse e all'equazione (4.5.5.6) una retta parallela a tale asse; poiché i due
asintoti non hanno alcun punto in comune, è necessario introdurre un terzo asintoto per
poter approssimare la funzione nell'intorno del punto 
(),
punto in cui il diagramma asintotico e la curva reale coincidono. Supponendo che si possa
assumere con sufficiente approssimazione che sia:
si individuano due punti di rottura , 
, che possono essere collegati tra loro mediante una linea retta
passante anche per 
.
Se lo zero ha molteplicità n: 
, si ha:
(4.5.5.7)
(4.5.2.9)
Per il modulo si ha:
Il diagramma del modulo è ancora costituito da due spezzate: la prima
coincide con l'asse delle ascisse, la seconda interseca tale asse nel punto 
e ha pendenza 
.
Per la fase si ha:
Osservazione
La presenza di elementi attivi nella rete può manifestare zeri o poli
positivi. In tale caso i contributi elementari di zeri o poli assumono la forma 
. Questi termini hanno diagramma del modulo
identico al corrispondente 
. Per quanto
riguarda lo sfasamento i termini relativi agli zeri hanno andamento di fase uguale a
quello dei poli, mentre i poli hanno andamento di fase uguale a quello degli zeri.
