6.1. - Metodo simbolico

Per determinare la risposta di un circuito in regime sinusoidale conviene utilizzare il metodo simbolico. Esso consiste nell'associare ad ogni grandezza sinusoidale, ad esempio , un numero complesso rappresentato in forma esponenziale, . Tenendo presente la formula di Eulero

                                                             ,                                         (6.1.1)

la x(t) risulta uguale alla parte reale del numero complesso ad esso associato. Si ottiene:

                                                                 .                                           (6.1.2)

Analogamente, nell'ipotesi che sia , si può scrivere:

                                                                 .                                           (6.1.3)

Risulta così definita in modo biunivoco la corrispondenza tra la grandezza sinusoidale ed il numero complesso ad essa associato una volta stabilito se si deve considerare la parte reale, oppure quella immaginaria, del numero complesso.

Ogni numero complesso individua un punto del piano complesso, ossia un vettore che collega l'origine degli assi al punto considerato. Il numero complesso può essere pertanto rappresentato nel piano complesso con un vettore di modulo e fase linearmente crescente nel tempo; tale vettore ha fase iniziale (istante t = 0) j e ruota con velocità angolare w . Qualora si consideri il vettore unicamente nell'istante iniziale, esso viene chiamato fasore ed indicato con una lettera maiuscola. Nell'esempio fatto risulta , dove X è il fasore; il numero complesso originario, ovvero il vettore rotante, può essere pertanto così indicato: .

Il segnale viene detto esponenziale periodico. Dalle considerazioni fatte si deduce che è possibile associare ad ogni segnale sinusoidale un esponenziale periodico di ampiezza e fase uguali a quelle del segnale sinusoidale di partenza.