6.11. - Interpretazione vettoriale della G(jw )

Le proprietà di una determinata funzione di trasferimento possono essere dedotte direttamente dal diagramma poli-zeri. Per far questo è necessario tenere presente che, ponendo in una generica funzione G(s), ad ogni valore di w corrisponde quel valore G(jw ) che assume la funzione di trasferimento quando la pulsazione del segnale di ingresso vale w . Poiché individua un punto dell'ordinata positiva del piano complesso s, ognuno di tali punti rappresenta, pertanto, un possibile punto di funzionamento del circuito in esame. A ciascuno dei fattori al numeratore e al denominatore dell'equazione (6.9.1) con corrisponde un vettore che parte dallo zero , oppure dal polo , generico ed è diretto verso il punto jw sull'asse immaginario. Indicando con e il modulo e la fase del vettore corrispondente allo zero e con e quelli del vettore corrispondente al polo , si può scrivere:

Pertanto, fissato un certo valore della pulsazione w , il modulo della funzione di trasferimento è proporzionale al rapporto del prodotto delle distanze di ciascuno zero dal punto sull'asse immaginario di valore w e del prodotto delle distanze dallo stesso punto di tutti i poli, la fase della funzione di trasferimento è invece uguale alla differenza tra la somma degli angoli che ciascun vettore relativo ad uno zero forma con l'asse delle ascisse e la somma degli angoli, rispetto allo stesso asse, che forma ciascun vettore relativo ad un polo.