2.4.5. - Derivata nel dominio della s
Se la F(s) è la trasformata di Laplace della f(t), derivando ambo i membri dell'equazione
rispetto a s, si ottiene:
Questa proprietà permette di dedurre dalla trasformata di Laplace di
una funzione quella della stessa funzione moltiplicata per t. Si consideri, ad esempio, la
funzione esponenziale 
,
con a reale: derivando rispetto ad s la trasformata di Laplace di tale funzione, si ha:
.
(2.4.5.2)
Tale relazione può essere estesa al caso generale: 
La trasformata di Laplace della funzione reale 
, con a reale, ha un polo reale; quella
della funzione 
due
poli reali coincidenti, e quella della funzione 
n poli reali.
L'equazione (2.4.5.1) può essere generalizzata nel modo seguente:
(2.4.5.3)
