3.7. - Risposta in regime sinusoidale

Nota la f.d.t. in L-trasform,ata, cioè: ,

e la risposta ;

è possibile dimostrare che, se il segnale di ingresso è sinusoidale, ,

risulta: , e di conseguenza

,

dove

y(t) andamento nel tempo della risposta;

termini che definiscono la parte transitoria della risposta in funzione dei

coefficienti A, B,…. dello sviluppo in frazioni parziali e dei poli p₁,

p₂,….. supposti reali e negativi, della f.d.t.;

termine che definisce la risposta a regime alla sinusoide.

Pertanto, esaurito il transitorio, la risposta a regime ad un segnale sinusoidale di una rete è un segnale sinusoidale caratterizzato da:

Pulsazione coincidente con quella del segnale d'ingresso;

Ampiezza massima data dal prodotto dell'ampiezza del segnale d'ingresso per il modulo della funzione di trasferimento espressa in funzione de jw , dove jw rappresenta la parte immaginaria della variabile complessa s = s + jw ; pertanto G(jw ) si ottiene semplicemente sostituendo nella f.d.t. a s la sua parte immaginaria jw ;

Fase j coincidente con la fase di G(jw ).

La G(jw ), essendo funzione di variabile immaginaria, è caratterizzata da modulo e argomento:

Riassumendo: per effettuare l'analisi del comportamento di una rete in regime sinusoidale, è sufficiente conoscere la f.d.t. L-trasformata e studiarne l'andamento di modulo e argomento, avendo sostituito a s la sua parte immaginaria jw .

Essendo G(jw ) una funzione complessa della variabile jw , può essere rappresentata sia in forma vettoriale sia in forma simbolica, ossia si ottengono gli stessi risultati ottenibili con il metodo simbolico.