4. - DIAGRAMMI DI BODE

4.1. - Funzione di trasferimento

Ad una eccitazione X(s) (di tensione o di corrente) applicata ai terminali d'ingresso di un quadripolo corrisponde una risposta Y(s) (di tensione o di corrente) ai terminali d'uscita; nell'ipotesi che le condizioni iniziali siano tutte nulle, la risposta è fornita dalla relazione:

                                                                                                                                                     (4.1.1)

dove G(s), detta funzione di trasferimento, dipende esclusivamente dalla struttura e dai parametri della rete, comprensiva dell'eventuale carico Z_L(s). La f.d.t. è quindi il rapporto tra risposta (uscita) ed eccitazione (ingresso), espresse mediante la trasformata di Laplace:

                                                                                                                                                               (4.1.2)

con condizioni iniziali tutte nulle (condensatori scarichi e induttanze non attraversate da corrente).

Nel caso piò generale, la f.d.t. di una rete lineare è espressa da una funzione razionale fratta a coefficienti reali del tipo:

                                                  .          (4.1.3)

Evidenziando le radici dei polinomi N(s) e D(s) si ottiene:

                                                         .               (4.1.4)

Le radici z_i del numeratore, dette zeri, rappresentano i valori di s che annullano G(s). A loro volta le radici p_k del denominatore, dette poli, sono i valori di s che fanno tendere G(s) all'infinito. Essendo radici di polinomi, zeri e poli possono essere reali o complessi coniugati, distinti o multipli. La loro distribuzione nel piano s = s + jw determina le caratteristiche della rete. Particolare importanza riveste il legame fra la posizione dei poli e la stabilità della rete.

Una rete lineare viene detta stabile se ad una qualsiasi eccitazione di ampiezza limitata fornisce una risposta anch'essa limitata.

Si dimostra che, affinché una rete sia stabile, tutti i poli della sua funzione di trasferimento devono trovarsi nel semipiano di sinistra (parte reale negativa, s < 0), o, se si trovano sull'asse jw (s = 0), devono essere semplici (non multipli).

Una rete passiva è stabile; una rete attiva può essere instabile. Il grado del denominatore definisce l'ordine della f.d.t..