4.2. - Risposta in frequenza

Un metodo di indagine particolarmente utile per conoscere il comportamento dinamico di una rete lineare è quello di studiarne la risposta a regime per una eccitazione sinusoidale di ampiezza costante al variare della frequenza, ossia la risposta in frequenza. Il rilievo sperimentale della risposta è di semplice attuazione ed esistono metodi, ossia i diagrammi di Bode, che consentono di tracciarla graficamente in modo esauriente, anche se approssimato.

La risposta y(t) di una rete lineare con funzione di trasferimento G(s) ad un'eccitazione sinusoidale è esprimibile come:

                                                                                                         ,                                                    (4.2.1)

dove y_t(t) rappresenta il transitorio, che per una rete stabile tende ad esaurirsi nel tempo, e y_r(t) è la risposta a regime (0 permanente), di ampiezza costante nel tempo. Utilizzando il metodo della trasformata di Laplace si riscontra che y_t(t) è, in generale, la somma di funzioni esponenziali decrescenti o di oscillazioni smorzate, legate alla distribuzione dei poli di G(s) nel piano s = s + jw , mentre per y_r(t) si ricava, invece,

                                                                .                       (4.2.2)

La risposta permanente dipende, pertanto, dal modulo e dall'argomento di G(s) calcolati per s = jw . Più precisamente, il modulo rappresenta il rapporto fra le ampiezze Y_M e X_M dei segnali sinusoidali, ossia l'ampiezza della risposta e dell'eccitazione. L'argomento fornisce lo sfasamento tra risposta ed eccitazione.

In conclusione: lo studio della risposta permanente in regime sinusoidale di una rete può essere condotto direttamente su , ponendo e tracciando i diagrammi del modulo e della fase al variare di w , o di f.