6.19. - Zeri della funzione di trasferimento

Si definiscono zeri di una funzione di rete quei valori della variabile complessa che annullano tale funzione. Poiché è , dove è la risposta della rete e l'eccitazione, quando è la risposta è nulla anche in presenza di eccitazione. Si può pertanto cercare di determinare gli zeri della da un esame diretto della rete. È importante notare che uno zero nell'origine significa che l'uscita si annulla quando il segnale all'ingresso è continuo; se invece lo zero presenta parte reale non nulla, ad esso non corrisponde una condizione di funzionamento in regime sinusoidale.

È importante tenere presente che, per una stessa rete, possono esistere funzioni di rete con zeri diversi tra loro. Ad esempio, la funzione di ingresso della rete di figura non ha zeri, mentre la f.d.t. ha uno zero nell'origine.

Può inoltre accadere che un polo ed uno zero coincidono e, quindi, annullino i loro effetti; in tale caso il numero dei poli di quella funzione di rete risulta inferiore al numero di poli di un'altra funzione di rete dello stesso circuito. Per questo motivo è opportuno distinguere tra poli di una rete e poli di una funzione di rete. I poli di una rete rappresentano l'insieme di tutti i possibili poli di una qualsiasi delle possibili funzioni di rete. Ad esempio, la funzione di rete del circuito di figura a, supposto alimentato da un generatore di corrente, ha due poli, mentre la funzione di trasferimento ha un polo soltanto; infatti, in questo secondo caso, uno dei poli viene cancellato da un uguale zero. Il numero degli zeri in una rete reale è minore o al massimo uguale a quello dei poli. Se così non fosse, per anche tenderebbe ad infinito.

Per determinare una funzione di rete si possono scrivere le equazioni della rete utilizzando i principi di Kirchhoff e risolvere il sistema di equazioni così ottenuto, oppure determinare i poli e gli zeri direttamente dalla rete, utilizzando il procedimento di seguito riportato.

1. Se il numero degli zeri è uguale a quello dei poli, tende ad un valore costante per (frequenze alte); se invece il numero degli zeri è inferiore a quello dei poli, il primo passo per determinare quello degli zeri consiste nell'esaminare l'andamento della risposta alle alte frequenze (). Nella rete di figura c al tendere di w (ossi a s) ad infinito, C si comporta da corto circuito ed L da circuito aperto, tende a diventare uguale a e ; pertanto il numero degli zeri coincide con quello dei poli, che sono due. La rete di figura b presenta un unico zero; infatti per (), e a causa della sola capacità , che determina l'annullamento di ; pertanto ne consegue un numero di zeri inferiore di un'unità rispetto ai poli. Per la rete di figura a, per () il comportamento tende a diventare esclusivamente capacitivo () e tende al limite finito del partitore capacitivo. Il numero degli zeri coincide con quello dei poli e vale 1.

2. La ricerca degli zeri consiste nell'individuare le condizioni circuitali che provocano l'annullamento di e quindi della risposta. Per la rete di figura c può annullarsi in due modi: se C si comporta da circuito aperto oppure se L si comporta da corto circuito; in entrambi i casi ciò avviene per (), pertanto la presenta uno zero doppio nell'origine. In generale la f.d.t. ha almeno uno zero nell'origine se per (; in continua), esaurito il transitorio, la risposta della rete è nulla. L'unico zero della rete di figura b è nell'origine ed è dovuto alla capacità , che per (), si comporta da circuito aperto e fa si che . Per la rete di figura a, va a zero se l'ammettenza del ramo formato dal gruppo si annulla, interrompendo il circuito: